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Dessins et plans, Géométrie, Triangle, Mathématiciens, Itération (mathématiques), Algorithmes, Savants polonais, Wacław Sierpinski (1882-1969), Fractales, Récursivité, Théorie de la
Évolution du triangle de Sierpinski
Évolution du triangle de Wacław Sierpinski (1882-1969) en 5 itérations. Un algorithme pour obtenir des approximations arbitrairement proches du triangle de Sierpiński peut s'écrire de la manière suivante : 1-Commencer à partir d'un triangle quelconque du plan. Le triangle canonique de Sierpiński se construit à partir d'un triangle équilatéral ayant une base parallèle à l'axe des abscisses ; 2-Tracer les trois segments qui joignent deux à deux les milieux des côtés du triangle, ce qui délimite 4 nouveaux triangles ; 3-Enlever le petit triangle central. Il y a maintenant trois petits triangles qui se touchent deux à deux par un sommet, dont les longueurs des côtés sont la moitié de celles du triangle de départ (obtenue par une homothétie de rapport 1/2), et dont l'aire est divisée par 4. 4-Recommencer à la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.
Triangle de Sierpinski avec 7 itérations
Le triangle de Sierpiński, aussi appelé par Mandelbrot le joint de culasse de Sierpiński (1882-1969), est une fractale, du nom de Wacław Sierpiński. Il peut s'obtenir à partir d'un triangle « plein » par une infinité d'itérations consistant à diviser par deux la taille du triangle puis à en juxtaposer trois exemplaires par leurs sommets pour former un nouveau triangle. À chaque itération le triangle est donc de même taille, mais « de moins en moins plein ».